同一場地震，為什麼會算出兩個不同的震度？
2026 年 7 月 28 日，熊本外海發生規模 7.1 的地震。日本的強震觀測網記錄下 125 個測站的完整波形，資料完全公開。
我拿其中一站的紀錄，用兩種常見的處理方式各算了一次最大地動速度——這是決定震度的關鍵數字。結果是：
98.92 和 130.83。差了三成。
同一筆資料、同一個公式、同一台電腦。差別只在中間有一個步驟，做法不同。
哪一個才對？我原本以為查一下規定就有答案。結果發現，規定寫到頻率範圍就停了，剩下的得自己往別處找線索。
這篇記錄整個查證過程。沒有程式碼，但有 16 張圖。
先講結論
| 問題 | 答案 |
|---|---|
| 為什麼會差三成？ | 中間那個步驟會把不同頻率的波錯開不同的時間，而「最大值」對這件事極度敏感 |
| 哪一個比較接近真實地動？ | 差三成的那個（130.83）比較忠實，但它的波形裡有物理上不可能發生的東西 |
| 那台灣的震度該用哪個？ | 用 98.92 那個。理由不是「它比較準」，而是台灣的震度公式當初就是這樣校準的 |
| 法規怎麼規定？ | 規定了「濾掉哪個頻率範圍」，濾波方式則屬於實作層面 |
一、地震儀錄到的東西，不能直接拿來用
地震儀記錄的是加速度——地面每一瞬間被搖動的劇烈程度。以這場地震離震央最近的測站之一為例：
地震儀有三個方向：南北、東西、上下。每秒取樣 100 次，這段紀錄有 300 秒、三萬個點。
但這串數字不能直接用，有兩個原因：
- 裡面有雜訊。 車輛、風、儀器本身的電子雜訊，都混在裡面。
- 要算「速度」得先積分，而積分會失控。 加速度累加成速度時，只要原始資料有一點點微小的偏差，累加幾萬次之後就會漂移到天上去。
所以要濾波——把不需要的頻率成分濾掉。可以想成一個篩子：太高頻的（雜訊）篩掉，太低頻的（漂移）也篩掉，留下地震真正的能量。
聽起來很單純。問題出在篩子有兩種做法。
二、兩種濾波：現場直播 vs 錄影後製
做法 A：只能看過去（因果）
處理到第 100 個資料點時，只准使用第 1 到第 100 點。不准偷看後面。
這就像現場直播——主播只能根據已經發生的事情反應，不可能知道三秒後會發生什麼。
地震預警系統只能這樣做。地震還在發生，未來的資料根本還不存在。
做法 B：可以看未來（零相位）
先把整段錄完，再從頭到尾濾一次、然後反過來從尾到頭再濾一次。第二次等於用到了「未來」的資料。
這就像錄影後製——整集拍完了，剪接師可以先看完再回頭調整任何一格。
圖 1 是把一個「瞬間敲擊」丟進兩種濾波器看反應。上圖（直播式）敲下去之後才有反應，很合理。下圖（後製式）敲擊還沒發生，就已經有反應了——因為它用到了未來的資料。
為什麼不能兩全其美？
有人會問：那能不能做一個「只看過去、又完全不扭曲」的濾波器？
數學上不行。 這是訊號處理的一條硬性限制：
只要一個濾波器是「只能看過去」的，它的扭曲程度就被它的篩選效果決定了，沒得選。
唯一完全不扭曲的「只看過去」濾波器，是「什麼都不做」。只要你真的想篩掉什麼，就一定會產生扭曲。
圖 2 左邊是「篩掉了多少」——兩種做法差不多。右邊是「扭曲了多少」——直播式（藍線）扭曲很大，後製式（橘線）是一條零。
這就是全部的差別。 篩選效果一樣，扭曲不一樣。
「來回濾兩次」不只是把扭曲消掉，它同時也濾得更用力了（等於濾了兩遍）。所以兩種做法的差異裡，其實混了「扭曲」和「篩得多寡」兩件事。後面的實驗會把這兩者分開。
三、扭曲一下，最大值為什麼會差三成？
關鍵：不同頻率被延後不同的時間
「扭曲」具體是什麼意思？我實際量了一下：拿標準的正弦波餵進濾波器，看它出來時被移動了多少時間。
| 波的頻率 | 被移動 |
|---|---|
| 每 10 秒振動一次 | −3.43 秒 |
| 每 5 秒振動一次 | −0.75 秒 |
| 每 2 秒振動一次 | −0.09 秒 |
| 每秒振動 1 次 | 幾乎不動 |
| 每秒振動 2 次 | +0.03 秒 |
地震波的能量主要就落在這個範圍。同一段波形裡，慢的成分和快的成分被錯開了 3.5 秒。
最大值是「大家同時用力」的結果
這才是重點。地動的最大值不是某一個頻率造成的，而是很多不同頻率的波，剛好在某一瞬間同時到達波峰、疊加起來的結果。
像一群人推車：大家同時用力，車就衝出去；錯開幾秒各推各的，車就只是晃兩下。
圖 4 上半是四個頻率的波同時到達波峰，疊出 3.20 的高峰。下半是同樣那四個波，只是照圖 3 的量錯開時間——最大值掉到 2.18。
這裡我只是把四個波在時間上平移，沒有削掉任何成分——所以能量一點都沒少，純粹是不同步造成的。
決定性的實驗
上面是示意圖。要證明差異純粹來自「錯開時間」而不是「篩掉了東西」，得做一個更乾淨的實驗。
我用完全相同的濾波器跑了兩次，唯一的差別是第二次把「扭曲」那部分拿掉——篩掉的東西一模一樣，只有時間對齊不同。
| 同一段速度波形 | 有扭曲（直播式） | 無扭曲（後製式） | 比值 |
|---|---|---|---|
| 總能量 | 7.7444 | 7.7443 | 1.0000 |
| 最大值 | 98.919 | 131.923 | 1.3336 |
總能量一模一樣到小數第四位，最大值差 33%。
這裡要講清楚，免得誤會
上面的結果不代表「濾波不會改變能量」。濾波當然會改變能量——高通、低通、帶通只要把某個頻段削掉，總能量、平均振動強度、最大值、積分結果全都會跟著變。那本來就是濾波的目的。
這個實驗成立的前提是：兩次處理篩掉的東西完全一樣，只有時間對齊不同。在這個前提下，總能量不變是有數學保證的——因為總能量只取決於「每個頻率剩下多少振幅」，跟「這些成分在時間上怎麼排列」無關。
所以正確的結論要加上條件：
在篩選效果相同的兩種濾波之間比較時，時間錯位會大幅改變瞬時的最大值，但不會改變各頻率的能量分布。 而震度量的，就是「最集中的那一瞬間」。
這個實驗證明的是：直播式與後製式在最大值上的落差，主要來自時間錯位，而不是因為其中一方多濾掉了什麼。它並沒有、也不能證明「濾波不影響能量」。
四、那後製版比較準嗎？
先講它的副作用，這個副作用很嚴重。
右圖放大了 P 波（地震最先到達的波）抵達之前的那幾秒。藍線（直播式）貼著零——地震還沒到，地面本來就不該動。橘線（後製式）卻已經開始晃了。
這個現象叫前振鈴。原因就是「用到未來資料」：處理第 100 個點的時候偷看了第 150 點，於是後面的地震波「洩漏」到了前面。
從「這段波形有可能真的發生嗎」來看，後製版產生了物理上不可能的東西——因還沒發生，果就先出現了。
那後製版有什麼好？它沒有把不同頻率的成分錯開。所以論「最大值有沒有被打散」，後製版比較忠實——最大值留在原本該有的時間點與大小。
兩邊各有代價
所以這件事沒有單一的正確答案。關鍵是兩種做法各自破壞了不同的東西：
| 你在意的事 | 該用 | 但要付的代價 |
|---|---|---|
| 地面真正晃了多大（最大值不被打散） | 後製式（零相位） | 波形出現物理上不可能的前振鈴 |
| 波形不要出現「因還沒到、果就先到」 | 直播式（因果） | 各頻率成分之間的相對時間被錯開 |
| 即時預警（未來的資料根本還不存在） | 只能用直播式 | 同上 |
講白一點：
- 後製式保住了「各成分的時間關係」，犧牲了「因果順序」。
- 直播式保住了「因果順序」，犧牲了「各成分的時間關係」。
這裡要特別小心一個容易搞錯的說法：直播式並不代表「時間比較準」。恰恰相反——前面圖 3 已經看到，直播式把慢的成分和快的成分錯開了 3.5 秒。它守住的是「不會無中生有」，不是「時間精確」。
五、125 個測站告訴我們什麼
一個測站看不出全貌。我把這場地震全部 125 個測站都算了兩遍。
如果直播式濾波「總是低估」，那所有的點應該落在同一側。實際上是 73 站偏低、52 站偏高，幾乎對半。
| 統計（後製 ÷ 直播） | 中位數 | 範圍 |
|---|---|---|
| 最大速度 | 1.020 | 0.75 ~ 1.41 |
| 最大加速度 | 0.992 | 0.82 ~ 1.05 |
再做一次控制實驗，把「篩得多寡」的因素也扣掉，只留純粹的時間錯位效應——中位數 1.010、68 站偏低、57 站偏高。
結論：直播式濾波造成的不是系統性低估，而是站站不同、無法預測的亂跳。
好消息是，震度的換算用的是對數，所以速度差三成只換算成大約 0.28 個震度單位。這場地震 125 站裡，換一種算法會跳一級的只有 4 站，而且全部卡在級距的邊界上。
六、那規定是怎麼寫的？
我原本以為這題早就有標準答案，翻一下文件就好。
台灣震度的法定依據是《交通部中央氣象署有感地震報告發布作業要點》的附表〈地震震度分級表〉註2。它把震度的計算寫成九個步驟，其中跟濾波有關的是這兩句：
資料進行 10Hz 低通濾波處理，適度過濾瞬間振動的高頻訊號。
將 3 向量原始加速度資料積分至速度，同時進行 0.075Hz 低切濾波移除因積分動作所引進的低頻訊號。
規定寫到「濾掉哪個頻率範圍」為止。 至於用哪一種濾波方式，就落在實作層面了。
這在技術規範裡其實很常見——法規通常界定「要達到什麼結果」，不會把每個實作細節都寫死。留白的部分，就交給慣例和專業判斷。
所以「該用直播式還是後製式」這一題，得往別的地方找線索。
線索在當初訂出震度公式的論文裡
台灣震度公式的兩個係數出自吳逸民教授團隊。翻他們的系列論文：
- Wu & Kanamori (2005) 對台灣的強震記錄用的是「遞迴式」濾波器——遞迴就是只看過去的意思——而且同一篇論文裡就引用了台灣的震度公式。
- Wu 等人 (2007) 更直接寫出「單向（one-way）」濾波器。
- Wu、蕭乃祺與鄧大量 (2004)（這篇是氣象署官方引用的公式出處）寫著氣象局用的是「時域遞迴濾波器，基本上是即時運作的」。
最後這點是關鍵：氣象署要在地震發生後幾十秒內發布各縣市震度，強震即時警報更是以秒計。即時系統不可能取用未來的資料。
不過也要誠實說：當初訂出那兩個係數的論文，並沒有交代他們怎麼處理資料。 所以「因果的慣例被寫進了係數裡」是個合理的推論，而不是白紙黑字。
國際上的做法不太一樣
有趣的是，如果換到國際強震資料的處理慣例，答案反而是相反的：
- 國際強震資料處理準則（COSMOS, 2004）建議：「一般情況下應使用非因果（後製式）濾波器……若使用因果濾波器（例如即時應用），務必明確載明。」
- Boore & Akkar (2003) 也推薦後製式。但要注意他們的理由是「直播式的結果對參數選擇太敏感」，不是「最大值比較準」。
- 也有反方向的研究：有學者發現在條件相同時，兩種做法算出來的地震工程用參數「在統計上無法區分」；而且對於需要精確時間關係的應用（例如定位震央），直播式反而是首選。
會有這種分歧，是因為兩邊要的東西不一樣：國際強震資料庫的用途是給工程師做結構分析，追求波形忠實；而震度是要即時發布的公共資訊，追求的是能不能算得出來、以及跟過去的紀錄可不可比。
那到底該用哪個？
回到最實際的問題：如果你要算的是能跟氣象署發布值對照的震度，那就用直播式。
理由不是「它比較準」，而是氣象署的作業環境是即時的（物理上不可能用到未來資料），而震度公式的係數也是在那個環境下校準出來的。要讓數字可比，就得用同一套做法。
比較精確的說法是：
濾掉的頻率範圍依照法規；至於用哪一種濾波，屬於實作選擇——這裡選直播式，是為了與氣象署的作業慣例一致。
七、三種算法並列
查清楚之後，我讓計算同時輸出三組數字，方便交叉比對。
| 三種比較 | 最大加速度中位 | 最大速度中位 | 最大速度離散程度 |
|---|---|---|---|
| 後製 ÷ 直播 | 0.992 | 1.020 | 0.111 |
| 日本規格 ÷ 直播 | 1.022 | 1.030 | 0.113 |
| 日本規格 ÷ 後製 | 1.032 | 1.008 | 0.047 |
最後一列是重點：日本規格和後製式的最大速度只差 0.8%，是三組比較裡最接近的——因為兩者都是後製式，只差在篩掉的頻率範圍略有不同。而任一者跟直播式的差距都在 ±11%。
差異主要來自「有沒有扭曲」，不是來自「篩掉多少」。
八、順便解開日本沒公開的一個謎
日本防災科學技術研究所（NIED）公布了他們計算最大速度用的濾波器參數，但沒說是直播式還是後製式。
那就用數字反推。他們公布的其中一個測站，官方最大速度是 131.2。我照他們的規格算兩次：
| 做法 | 算出來 | 與官方差距 |
|---|---|---|
| 後製式 | 131.71 | +0.39% |
| 直播式 | 93.43 | −28.8% |
日本用的是後製式。 這跟他們引用的那篇 1978 年濾波器設計論文在日本實務上的慣用方式也吻合。
那剩下的 0.39% 呢？我掃了一輪參數，發現濾波器的「強度」幾乎不影響結果（0.35%），但「切在哪個頻率」影響很大（3.9%）。所以那 0.39% 來自我推算的切點跟他們實際用的差了一點點，不是理解錯誤。
完整對照官方公布值
| 項目 | NIED 官方公布 | 本文算出 | 差異 |
|---|---|---|---|
| 觀測開始時刻 | 2026/07/28 16:27:04 | 16:27:04 | ✅ 一致 |
| 測站經緯度 | 32.5099 / 130.5908 | 32.5099 / 130.5908 | ✅ 一致 |
| 最大加速度 | 482.7 | 482.70 | −0.00% |
| 最大速度 | 131.2 | 131.71 | +0.39% |
| 日本計測震度 | 5.7 | 5.7 | ✅ 一致 |
除了那 0.39%，其他全部對上。
九、日本的算法濾波器更多，震度卻更高？
順帶破解一個直覺誤區。
日本氣象廳算震度用了三個濾波器，台灣只用兩個。直覺上「濾得越多、剩下越少、震度應該越低」——但實際上同一場地震，日本算出來的震度常常比台灣高。
原因在圖 13 的粉紅線：日本的第三個濾波器不是拿來篩東西的，是拿來放大長週期成分的。三個相乘之後，在「每 1.5~2 秒振動一次」這個頻帶，總增益大於 1——也就是放大。
而大地震的能量正好集中在長週期帶。所以「濾波器比較多」反而讓震度變高。
（另外值得一提：日本的震度算法是在頻率域做的，這種做法天生就是後製式——這不是實作選擇，是法規定義的必然結果。日本氣象廳自己也承認這個方法沒辦法即時，需要即時的時候他們改用另一個近似的量。）
十、台灣震度的定義，其實是一張表不是公式
這是查證過程中另一個意外。
大家常看到的台灣震度公式，其實不是法定定義。法定文件裡只有一張對照表——官方說明白，那張表是把公式算出來的數字「四捨五入並稍做微調方便記憶」之後劃定的。
問題是「稍做微調」在某些地方微調得不少：
- 加速度對照表：所有界線與公式吻合到 ±0.013 個震度單位，可以當成等價。
- 速度對照表：最大偏差 0.106，差了將近十倍。
最關鍵的是 4 級與 5 弱的界線：
- 官方表寫的是：最大速度 15（單位 cm/s）以上算 5 弱
- 但公式算出來要 16.58 才到 5 弱
所以最大速度落在 15 到 16.58 之間時，套公式會算成 4 級，查官方表卻是 5 弱。 這個區間寬約 10%，而且橫跨在「要不要啟動應變」的門檻上。
要跟法定分級表一致，就得查表，不能直接套公式。
十一、資料裡藏的時間陷阱
最後一個，是關於資料本身的。
日本強震網的公開檔案裡有個時間欄位。直覺上會以為那是「這筆資料從幾點幾分幾秒開始」，但其實它是儀器被觸發的時刻，而檔案裡的資料是從觸發前 15 秒開始的。
直接拿那個時間當起點，所有時間戳記會晚 15 秒。
我沒有直接相信文件，用地震波的走時做了驗證：
- 左圖：地震初動出現在每個檔案的第幾秒？中位數 14.39 秒，而且跟測站遠近完全無關。→ 這是一段固定長度的「事前緩衝」。
- 右圖：那個時間欄位減去發震時刻，隨著測站距離線性增加，換算出來的速度是每秒 5.24 公里——正好是 P 波在地殼裡的速度。→ 這個欄位跟著地震波跑，是觸發時刻，不是資料起點。
兩張圖合起來，只有一種解釋。後來在官方問答裡找到佐證，確實是觸發前 15 秒。
走時驗證還留下一個十幾秒的殘差查不出原因。後來在官方問答找到答案：檔案裡的「發震時刻」只精確到「分」，秒的位置是補 0 上去的。
官方原文寫得很清楚：這些震源資訊的發震時刻只有分的精度，所以秒「補助性地記為 00」。有些資料秒數寫 30，那是為了區分同一分鐘內的兩個地震，不代表有 30 秒的精度。
拿它來算走時，當然對不起來。
十二、這場地震的結果
把 125 個測站的紀錄全部換算成台灣的震度標準，分布如上。震央附近的熊本測站群最高達 6 弱，隨距離往外遞減到 3 級、2 級。
給讀者的重點
如果你只想記三件事：
-
「最大值」比你想的脆弱。 同一筆資料、在篩掉的東西完全相同的前提下，只要把不同頻率的波錯開幾秒，最大值就可以差三成。所以看到不同單位公布的地震參數對不起來，未必有誰算錯，可能只是處理方式不同。
-
震度是一套「約定」，不只是一個物理量。 台灣的震度公式是用特定的處理方式校準出來的。換一種處理方式，數字也許更接近真實地動，但反而偏離了震度的定義。所以「哪個比較準」跟「哪個該用」是兩個不同的問題。
-
規範不會寫到每個細節。 台灣的法規寫到頻率範圍為止，濾波方式屬於實作層面；日本則沒有公開濾波的相位特性。這很正常——但也意味著想算得跟官方一致，只能把一手文件從頭讀過，必要時用數字反推。
參考資料
官方文件
台灣
- 交通部中央氣象署，《有感地震報告發布作業要點》附表〈地震震度分級表〉註2/註3/註4。最新修正：中華民國112年10月16日中象地字第1120051308號函；震度分級表自 109/1/1 施行。
- 交通部中央氣象局，《震度新分級 應變更實用》新聞稿，2019-12-18。
- 蕭乃祺，《我國新地震震度分級制度》，中央氣象局地震測報中心。
- 中央氣象署，《小區域有感地震報告資料說明 E-A0016-001》。
日本
- 平成八年二月十五日 気象庁告示第四号（計測震度的法定定義）。全文引用於：気象庁，《「震度に関する検討会」報告書》参考5。
- 気象庁，計測震度の算出方法。
- 気象庁地震火山部，《緊急地震速報の概要や処理手法に関する技術的参考資料》令和6年4月11日。
- 気象庁，長周期地震動の絶対速度応答最大値の計算方法（長周期地震動に関する情報検討会 第4回 別添資料3）。
- 気象庁，長周期地震動階級について。
- 気象庁，速度波形・変位波形の求め方。
- 防災科学技術研究所，K-NET・KiK-net 質問集（最大加速度與最大速度的計算方法、記錄開始時刻、發震時刻的精度）。
- 防災科学技術研究所，K-NET ASCII フォーマットについて。
國際
- Shakal, A., Boore, D. M., Chiou, B., Iwan, W. D., O'Connell, D. R. H., & Stepp, J. C. (2004). COSMOS Summary Guidelines and Recommendations for Strong-Motion Records Processing. COSMOS Newsletter 11: 3–5.
- USGS National Strong-Motion Project — Data Processing。
學術論文
台灣震度公式的來源
- Wu, Y.-M., Teng, T.-L., Shin, T.-C., & Hsiao, N.-C. (2003). Relationship between Peak Ground Acceleration, Peak Ground Velocity, and Intensity in Taiwan. Bulletin of the Seismological Society of America, 93(1), 386–396. doi:10.1785/0120020097
- Wu, Y.-M., Hsiao, N.-C., & Teng, T.-L. (2004). Relationships between Strong Ground Motion Peak Values and Seismic Loss during the 1999 Chi-Chi, Taiwan Earthquake. Natural Hazards, 32, 357–373.
- Wu, Y.-M., & Kanamori, H. (2005). Rapid Assessment of Damage Potential of Earthquakes in Taiwan from the Beginning of P Waves. BSSA, 95(3), 1181–1185.
- Wu, Y.-M., Kanamori, H., Allen, R. M., & Hauksson, E. (2007). Determination of earthquake early warning parameters, τc and Pd, for southern California. Geophysical Journal International, 170(2), 711–717.
- Yang, B. M., Mittal, H., & Wu, Y.-M. (2021). Real-Time Production of PGA, PGV, Intensity, and Sa Shakemaps Using Dense MEMS-Based Sensors in Taiwan. Sensors, 21(3), 943.
- 徐明同（1979）。《地震學》。黎明文化，pp. 16–26。
兩種濾波方式的比較
- Boore, D. M., & Akkar, S. (2003). Effect of causal and acausal filters on elastic and inelastic response spectra. Earthquake Engineering & Structural Dynamics, 32(11), 1729–1748. doi:10.1002/eqe.299
- Boore, D. M., & Bommer, J. J. (2005). Processing of strong-motion accelerograms: needs, options and consequences. Soil Dynamics and Earthquake Engineering, 25, 93–115.
- Ancheta, T. D., et al. (2014). NGA-West2 Database. Earthquake Spectra, 30(3), 989–1005.
- Chiou, B., Darragh, R., Gregor, N., & Silva, W. NGA Project Strong-Motion Database. Earthquake Spectra.（引述 Bazzurro et al., 2004 的結論）
其他
- Nigam, N. C., & Jennings, P. C. (1969). Calculation of response spectra from strong-motion earthquake records. BSSA, 59(2), 909–922.
- Kunugi, T., Aoi, S., Nakamura, H., Fujiwara, H., & Morikawa, N. (2008). A Real-Time Processing of Seismic Intensity. 地震 2輯, 60(4), 243–252. doi:10.4294/zisin.60.243
- 功刀卓ほか（2013）。震度のリアルタイム演算に用いられる近似フィルタの改良。地震 2輯, 65, 223–230。
- 斎藤正徳（1978）。漸化式デジタル・フィルターの自動設計。物理探鉱, 31(4), 240–263。
沒能查到的部分
誠實說明幾個查不到的環節：
- Kanamori、Maechling 與 Hauksson (1999)，BSSA 89, 311–316——這篇是氣象局速度計算的原始出處，很可能才是釘死當年做法的關鍵，但取不到全文。
- 徐明同（1979）《地震學》——加速度關係式的源頭，是中文教科書、沒有線上版本。整套台灣震度分級等於錨定在一份查不到的 1979 年迴歸上。
- 斎藤正徳（1978）原文——紙本日文期刊。若能取得，應該可以完全消掉第八節那 0.39% 的殘差。
- 大樣本的兩種濾波比較統計——目前找得到的公開比較只有 4 筆紀錄。本文的 125 站統計可能是手上最大的樣本。
資料來源
本文使用的地震紀錄全部來自日本防災科學技術研究所（NIED）的 K-NET 強震觀測網，公開資料。2026 年 7 月 28 日熊本 M7.1，125 個測站、每站三分量、每秒 100 個取樣點。
所有數字都可以從公開資料重現。文中引用的法規原文，是把 PDF 的文字全部抽出來逐字比對的結果，不是依賴搜尋摘要。